[프로그래머스]level.3 - 등산코스 정하기 (C++)

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/118669#qna

문제 설명

XX산은 n개의 지점으로 이루어져 있습니다. 각 지점은 1부터 n까지 번호가 붙어있으며, 출입구, 쉼터, 혹은 산봉우리입니다. 각 지점은 양방향 통행이 가능한 등산로로 연결되어 있으며, 서로 다른 지점을 이동할 때 이 등산로를 이용해야 합니다. 이때, 등산로별로 이동하는데 일정 시간이 소요됩니다.

등산코스는 방문할 지점 번호들을 순서대로 나열하여 표현할 수 있습니다.

예를 들어 1-2-3-2-1 으로 표현하는 등산코스는 1번지점에서 출발하여 2번, 3번, 2번, 1번 지점을 순서대로 방문한다는 뜻입니다.

등산코스를 따라 이동하는 중 쉼터 혹은 산봉우리를 방문할 때마다 휴식을 취할 수 있으며, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간을 해당 등산코스의 intensity라고 부르기로 합니다.

당신은 XX산의 출입구 중 한 곳에서 출발하여 산봉우리 중 한 곳만 방문한 뒤 다시 원래의 출입구로 돌아오는 등산코스를 정하려고 합니다. 다시 말해, 등산코스에서 출입구는 처음과 끝에 한 번씩, 산봉우리는 한 번만 포함되어야 합니다.

당신은 이러한 규칙을 지키면서 intensity가 최소가 되도록 등산코스를 정하려고 합니다.

다음은 XX산의 지점과 등산로를 그림으로 표현한 예시입니다.

• 위 그림에서 원에 적힌 숫자는 지점의 번호를 나타내며, 1, 3번 지점에 출입구, 5번 지점에 산봉우리가 있습니다. 각 선분은 등산로를 나타내며, 각 선분에 적힌 수는 이동 시간을 나타냅니다. 예를 들어 1번 지점에서 2번 지점으로 이동할 때는 3시간이 소요됩니다.

위의 예시에서 1-2-5-4-3 과 같은 등산코스는 처음 출발한 원래의 출입구로 돌아오지 않기 때문에 잘못된 등산코스입니다. 또한 1-2-5-6-4-3-2-1 과 같은 등산코스는 코스의 처음과 끝 외에 3번 출입구를 방문하기 때문에 잘못된 등산코스입니다.

등산코스를 3-2-5-4-3 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.

이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 5시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 5입니다.

등산코스를 1-2-4-5-6-4-2-1 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.

이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 3시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 3이며, 이 보다 intensity가 낮은 등산코스는 없습니다.

XX산의 지점 수 n, 각 등산로의 정보를 담은 2차원 정수 배열 paths, 출입구들의 번호가 담긴 정수 배열 gates, 산봉우리들의 번호가 담긴 정수 배열 summits가 매개변수로 주어집니다. 이때, intensity가 최소가 되는 등산코스에 포함된 산봉우리 번호와 intensity의 최솟값을 차례대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. intensity가 최소가 되는 등산코스가 여러 개라면 그중 산봉우리의 번호가 가장 낮은 등산코스를 선택합니다.

내 풀이

가장 낮은 intensity를 가진 경로의 산봉우리 노드와 그 intensity를 구하는 문제이다.

 

플로이드 와샬 vs 다익스트라 vs BFS 어떤 알고리즘을 사용해야할까?

• 플로이드 와샬 : 여러 개의 출입구와 여러 개의 정상이 존재하기 때문에 플로이드 와샬로 풀어야 하는 것처럼 보이는 문제이지만 플로이드 와샬로는 문제가 풀리지 않는다. 여러 경로 중 최단 거리의 경로를 알고자 하는 것이 아니고, 경로 중에서 가장 비용이 큰 길의 비용을 알아야 하기 때문이다.
• 다익스트라 : “출입구 → 정상 → 출입구” 경로로 이동하기 때문에 다익스트라로 문제를 풀 수 있다. 최단거리 “출입구→정상” 코스와 “정상→출입구” 코스는 동일하기 때문에 하나의 노드(출입구)에서 모든 노드까지의 경로를 계산하는 다익스트라로 풀 수 있는 것이다.
• BFS : 몇몇 다른 사람들의 풀이를 보니 다익스트라로 푸는데, 사실 이 문제는 최단거리와는 상관없다. BFS로 풀 수 있다. 오히려 다익스트라를 사용하는 것이 과한 느낌…?

여러 출입구 중에서 어떤 출입구를 선택할 것인가?

• 얼핏보면 출입구를 선택하는 것이 중요해보이지만 그렇지 않다. 우리가 구하는 것은 산봉우리 노드와 그 intensity 뿐이다.

어떻게 산봉우리 노드와 그 intensity를 구할 수 있을까?

• 포인트는 아무 출입구에서 아무 산봉우리에 도착하는 것 그리고 그 산봉우리와 intensity를 저장하고 비교하여 가장 intensity가 적은 산봉우리 구하는 것이다.
• 풀이 과정
  1. 모든 출입구를 큐에 넣는다.
  2. 큐가 빌 때까지 각 노드를 방문하며 intensity를 갱신한다.
     1. 현재 노드가 산봉우리 노드일 때
        1. 이전베 방문했던 산봉우리 노드가 없다면 정답으로 등록
        2. 이전에 방문했던 산봉우리 노드보다 적은 intensity를 가지고 있다면 정답으로 등록
        ❗산봉우리 노드에서 다음 노드로 이동하지 않는다. (산봉우리가 마지막)
     2. 현재 노드가 일반 노드일 때 연결된 노드들을 하나씩 방문
        1. 이때 현재까지 intensity와 다음 노드로 가는 비용을 비교해서 더 큰 것을 intensity로 등록해서 큐에 넣어준다.
        2. 다음 노드에 처음 방문했거나 현재 경로의 intensity가 더 짧은 경우에만 큐에 넣어준다.

시간 복잡도 줄이기

1. 연결 정보를 저장할 때, NxN 사이즈의 배열을 선언해 모든 노드의 연결 정보를 저장하는 대신 pair<int, int>을 사용해 연결된 노드와 비용만 저장한다.
2. n번째 노드까지의 최소 intensity를 저장하여, 저장된 intensity보다 더 클 경우 큐에 넣지 않는다.
3. 산봉우리 노드인지 쉽게 확인하기 위해 bool 배열로 산봉우리 노드를 표시한다.

다익스트라 버전

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

vector<int> solution(int n, vector<vector<int>> paths, vector<int> gates, vector<int> summits) {
    vector<int> answer(2, -1);
    vector<vector<pair<int, int>>> map(n+1); // first->n번째 노드와 연결된 노드, second->연결된 노드로 가는 비용
    vector<long long> distance(n+1, -1);    // n번째 노드까지 최소 intensity
    vector<bool> isSummit(n+1, false); // 정상 확인용
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int,int>>, greater<pair<int,int>>> pq; // first->intensity, second->노드 인덱스
    
    // 정상표시
    for(auto s : summits)
        isSummit[s] = true;
    
    // map에 경로 입력
    for(const auto& p : paths)
    {
        map[p[0]].push_back({p[1],p[2]});
        map[p[1]].push_back({p[0],p[2]});
    }
    
    // 출입구 queue에 추가
    for(auto g : gates)
    {
        distance[g] = 0;
        pq.push({distance[g], g});
    }
    
    // 최단 거리 구하기
    while(!pq.empty())
    {
        int curN = pq.top().second;
        int intensity = pq.top().first;
        pq.pop();
        
        // 이미 정답이 있고 그 intensity가 더 작을 경우
        if(answer[0] != -1 && answer[1] < intensity)
            continue;
            
        // 현재 노드가 정상이라면
        if(isSummit[curN])
        {
            // intensity가 더 작은 경우 또는 아직 등록된 경로가 없는 경우 정답으로 등록
            if(intensity < answer[1] 
               || answer[0] == -1)
            {
                answer[0] = curN;
                answer[1] = intensity;
            }
            // intensity가 같고 현재 정상 노드의 번호가 더 낮은 경우 정답으로 등록
            else if(intensity == answer[1]
                   && curN < answer[0])
            {
                answer[0] = curN;
            }
            
            continue;
        }
        
        
        // 현재 노드와 연결된 노드 구하기
        for(int i = 0; i < map[curN].size(); ++i)
        {
            int nextN = map[curN][i].first;
            int nextIntensity = map[curN][i].second;
            nextIntensity = max(intensity, nextIntensity);
            
            // 처음 방문했거나 현재 경로가 거리가 더 짧은 경우
            if(distance[nextN] == -1 || nextIntensity < distance[nextN])
            {
                distance[nextN] = nextIntensity;
                pq.push({nextIntensity, nextN});
            }
        }
        
    }

    
    return answer;
}

BFS 버전

최단거리 테이블 대신 distance 벡터를 사용하기 때문에 priority_queue만 queue로 바꾸면 그냥 BFS이다.

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

vector<int> solution(int n, vector<vector<int>> paths, vector<int> gates, vector<int> summits) {
    vector<int> answer(2, -1);
    vector<vector<pair<int, int>>> map(n+1); // first->n번째 노드와 연결된 노드, second->연결된 노드로 가는 비용
    vector<long long> distance(n+1, -1);    // n번째 노드까지 최소 intensity
    vector<bool> isSummit(n+1, false); // 정상 확인용
    queue<pair<int, int>> q;
    
    // 정상표시
    for(auto s : summits)
        isSummit[s] = true;
    
    // map에 경로 입력
    for(const auto& p : paths)
    {
        map[p[0]].push_back({p[1],p[2]});
        map[p[1]].push_back({p[0],p[2]});
    }
    
    // 출입구 queue에 추가
    for(auto g : gates)
    {
        distance[g] = 0;
        q.push({distance[g], g});
    }
    
    // 최단 거리 구하기
    while(!q.empty())
    {
        int curN = q.front().second;
        int intensity = q.front().first;
        q.pop();
        
        // 이미 정답이 있고 그 intensity가 더 작을 경우
        if(answer[0] != -1 && answer[1] < intensity)
            continue;
            
        // 현재 노드가 정상이라면
        if(isSummit[curN])
        {
            // intensity가 더 작은 경우 또는 아직 등록된 경로가 없는 경우 정답으로 등록
            if(intensity < answer[1] 
               || answer[0] == -1)
            {
                answer[0] = curN;
                answer[1] = intensity;
            }
            // intensity가 같고 현재 정상 노드의 번호가 더 낮은 경우 정답으로 등록
            else if(intensity == answer[1]
                   && curN < answer[0])
            {
                answer[0] = curN;
            }
            
            continue;
        }
        
        
        // 현재 노드와 연결된 노드 구하기
        for(int i = 0; i < map[curN].size(); ++i)
        {
            int nextN = map[curN][i].first;
            int nextIntensity = map[curN][i].second;
            nextIntensity = max(intensity, nextIntensity);
            
            // 처음 방문했거나 현재 경로가 거리가 더 짧은 경우
            if(distance[nextN] == -1 || nextIntensity < distance[nextN])
            {
                distance[nextN] = nextIntensity;
                q.push({nextIntensity, nextN});
            }
        }
        
    }

    
    return answer;
}